Ingeniería
Diseño
La ciencia es la base, la Ingeniería el medio
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ARF


Alejandro Rodríguez Fernández

Diseño en 3D de un robot y sus planos
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Cálculo y simulación de un compresor

Índice

Primera Parte : Cálculo y Simulacion con SolidWorks

1. Trabajo Fin de Módulo Simulación con SolidWorks: Motor Compresor

1.1. Dibujo de las piezas

1.1.1. Pistón
1.1.2. Biela
1.1.3. Bulón
1.1.4. Casquillo

1.2. Ensamblaje de los componentes

2. Análisis por elementos finitos

2.1. Cálculo de las Cargas Externas
2.2. Materiales de los Componentes
2.3. Análisis del Pistón
2.4. Análisis de la Biela
2.5. Análisis del Ensamblaje

3. Conclusiones finales


Segunda Parte: Comparación de resultados entre SolidWorks, Catia e Inventor


4. Análisis por elemento finitos en Catia

4.1. Análisis del Pistón
4.2. Análisis de la Biela

5. Análisis por elementos finitos con Inventor

5.1. Análisis del Pistón
5.2. Análisis de la Biela

6. Comparación de resultados y conclusiones

7. Conclusiones finales
Esta memoria contiene una descripción del trabajo de simulación y las consideraciones que tuve en cuenta a la hora de calcular las condiciones de contorno de los estudios estáticos de varias piezas de un compresor. También una interpretación de los resultados obtenidos.

Realicé un estudio estático del conjunto Biela-Pistón-Bulón-Casquillo, y luego de la biela y el pistón por separado. La biela la analicé también a fatiga.

Ingeniería y Diseño

Dibujo de las piezas: biela, pistón, bulón, casquillo



Descripción breve e imágenes del diseño en SolidWorks del pistón, la biela, el casquillo y el bulón.
Imagen de piezas diseñadas en SolidWorks
Pistón, biela, casquillo y bulón diseñados en SW
Pistón

La primera operación fue una revolución de un croquis que incluía el cuerpo del pistón y las ranuras para los anillos. Con esto ya tenemos una buena parte del pistón dibujado. Luego la extrusión de los refuerzos y los cortes cilíndricos para el bulón que soportará la biela, apoyándome en una simetría para el lado opuesto. Un par de extrusiones para dibujar los nervios interiores que se ven en los cortes I y J, y otra revolución para crear una cúpula interior que dé resistencia a la parte superior (cielo) del pistón, ya que será la que esté en contacto con el gas a comprimir.
Corte plano central del pistón
Biela

La biela es la pieza más complicada de este trabajo, pues hay que tener buen ojo con las cotas. Empecé creando mediante una revolución la cabeza de la biela, es decir, la parte que engancha con el cigüeñal.

Diseñar el pie de la biela tiene un poco de truco. Las cotas dadas definen la altura, que supera los 64 mm de la cabeza.

Tampoco es fácil hacer el cuerpo, pues en el perfil puede verse la caída de 0.7º, y por otro lado, en la vista de planta vemos que también tiene una inclinación, que está definida por la ranura con radios de 12 y 8 en la parte superior e inferior, respetivamente.

Por último hice las ranuras. En el plano del corte, se ve que las dos ranuras son distintas. Además no puede realizarse el corte croquizando directamente sobre las caras, ya que no darían los 16 mm de espesor, así que es necesario calcular la distancia a la que crear dos planos.
Corte a través del plano central de una biela para un compresor
Vista de Corte de la Biela
Bulón

El bulón une el pistón con el pie de la biela. Para el diseño hay que tener en cuenta que tiene dos ranuras, que servirán para impedir que rote por medio de un pasador, supongo, y que quede bien fijo al pistón.


Casquillo

Para hacer el casquillo se extruye un cilindro.

El casquillo se sitúa entre el bulón y el pie de la biela para favorecer el giro y evitar el roce bulón-biela. Se introduce a presión en el pie de la biela.
Diseño en SolidWorks
Ensamblaje de los componentes

El ensamblaje de la piezas consiste en aplicar relaciones de concentricidad entre las partes cilíndricas y relaciones de coincidencia para impedir movimientos transversales. Para estas últimas me apoyé en los planos que permanecen fijos en el movimiento del conjunto.
Imagen de la conexión biela pistón
Ensamblaje de los componentes y relaciones de posición

Análisis por Elementos Finitos



Estudios estáticos y de fatiga.

Para realizar un estudio de los componentes más importantes de un compresor es necesario tener en cuenta que los esfuerzos a los que se verán sometidas las piezas en realidad no son estáticos, ya que se ven sometidos a cambios de tensión. Un elemento puede estar sometido a tracción y al instante siguiente a compresión, o a torsión o flexión... Además estos cambios se producirán constantemente, en un periodo de centésimas de segundo. En especial en la biela. Por ello considero que además del ensayo estático, será necesario hacer un ensayo de fatiga en esta pieza.

Tanto para el estudio estático como de fatiga, definiré las fuerzas generadas a partir del proceso de compresión. Las mayores solicitaciones ocurrirán cuando se alcance la presión de descarga. En el apartado 2.1 no haré un estudio exhaustivo, pero sí una aproximación para determinar unas condiciones de contorno aceptables.

Empezaré este análisis por FEM en el siguiente apartado, con un pequeño estudio del cilindro y el proceso de compresión para hacer una estimación de la presión máxima y mínima (PMS y PMI) que tendrá que soportar el conjunto. Para su justificación describiré un poco como veo el compresor a partir de los planos.


Cálculo de las cargas externas



- Descripción del compresor de los planos.

Los planos de este trabajo pertenecen a un compresor monocilíndrico de pistón de una sola etapa. Estamos ante un compresor de un solo cilindro, pero de dimensiones considerables, pues ya sólo el diámetro del pistón alcanza los 160 mm.

El funcionamiento de un compresor es, a groso modo, el siguiente:

Admisión: la válvula de admisión permite la entrada de una cantidad determinada de vapor o gas a baja presión.

Compresión: este vapor se comprime por medio de un pistón hasta alcanzar una determinada presión. Por ejemplo la presión de alta de un ciclo frigorífico. Para ejercer la fuerza necesaria para comprimir el gas es necesario introducir un trabajo a través del eje del cigüeñal.

Expulsión: se abre la válvula de expulsión y el gas sale del compresor.

Expansión: El pistón desciende en el cilindro hasta el punto muerto inferior. Un poco antes de alcanzarlo se abre la válvula de admisión para aspirar gas y volver a repetir todo el proceso.
Ciclo termodinámico que sigue un compresor

Estimación de la presión sobre el pistón



Para hacerme una idea de las presiones a las que operaría este compresor, voy a estimar la relación de compresión. Se define como el cociente entre la presión de descarga y la presión de admisión. Como no tengo datos de la presión de carga y descarga, voy a calcular el volumen del cilindro y el volumen muerto según las cotas de los planos para hacerme una idea del volumen que es capaz de comprimir el pistón en cada carrera. Y así intentaré estimar la presión que debo introducir en el cielo del pistón para la simulación.

Para calcular el volumen del cilindro, necesito conocer la carrera (será dos veces la distancia entre ejes del cigüeñal: 2*80=160mm). A partir de las cotas de los planos, obtuve las siguientes conclusiones:
Cálculo del volumen y el volumen muerto según los planos
Planos de un compresor
Pieza 2. Cilindro del compresor del ejercicio
Fórmula y cálculo
Por lo tanto el volumen de gas antes de la compresión en el cilindro será la suma de ambos:
Con los datos de los volúmenes V y v, podemos hacernos una idea del proceso de compresión y ver qué tipo de gas podría ser factible. Se me ocurren o aire o un fluido refrigerante.
Aire. Por ejemplo un compresor que se emplea para conseguir aire comprimido. Si suponemos que el aire se capta del ambiente, tendríamos bastantes datos para ver si esta relación de compresión se adapta a las características del aire. Por medio de la ec. de gas ideal:
Cálculo de condiciones termodinámicas
Un compresor de aire de una sola etapa podría alcanzar unos 5 ó 6 Bar. Con una presión de 5 bar, el cálculo del punto de descarga siguiendo la ec. de los gases ideales nos daría:
Ecuación gases ideales
Esta temperatura es imposible, por ello los volúmenes V y v calculados no corresponden a un compresor de aire. La hipótesis de que el fluido sería aire queda descartada.
Fluido Refrigerante. Por ejemplo, un compresor de una nevera, una instalación de climatización o frigorífica...
Para un ciclo frigorífico o de climatización, los cálculos se complican un poco. El pistón se verá sometido a una presión, que será máxima en la presión de alta del ciclo termodinámico. Las presiones de trabajo para estos ciclos pueden alcanzar fácilmente los 20 bares en las líneas de alta. Así que, en mi opinión, este sería un compresor para un refrigerante tipo R22, R134a...
Cálculo de las etapas de un compresor
Ciclo Frigorífico. El compresor opera entre los puntos 1 y 2
Para realizar el estudio de este compresor voy a considerar un ciclo frigorífico para un refrigerante, por ejemplo el R134a, operando entre las presiones de 3 y 10 Bar. Por lo tanto, la presión que emplearé en la simulación para los estudios estáticos serán 10 bar en el cielo del pistón. Asumiré 10 en lugar de 20 Bares porque el peso de las piezas me parece muy elevado, y presiones muy altas requerirían suministrar una potencia muy elevada. Además creo que el efecto de la temperatura sobre el pistón será importante.

Cálculo de la temperatura de descarga del gas



Para resolver la etapa de compresión me llega con conocer la presión de baja y el volumen inicial de gas y el volumen después de la compresión, pues considero que el gas entra al compresor como vapor saturado (el punto 1 del diagrama anterior queda determinado sólo con la presión de baja) y el proceso de compresión lo considero isoentrópico: s1=s2. El objetivo es determinar la temperatura de descarga.

Creo que el efecto de la temperatura en el pistón será de gran importancia en el cálculo de las tensiones. Los gases de expulsión en el compresor estarán a una temperatura alta, como consecuencia de la propia compresión. En los planos se ve que el cilindro en lugar de tener aletas para evacuar calor tiene un circuito alrededor del cilindro para quizás agua. Esto me hace sospechar que la temperatura puede ser elevada, lo que afectará a la tensiones máximas.
Para resolver la etapa de compresión con estos datos basta con buscar en las tablas del refrigerante R134a. Pero el programa EES (resolución de ecuaciones, muy usado en termodinámica) ya tiene programadas esas funciones, y facilita los cálculos un montón. Con las ecuaciones que sigue la etapa de compresión, el programa quedaría así:
Engineering Equation Solver (EES)
Ya que tengo programada la etapa de compresión, voy a probar distintas presiones:
Tabla con presiones y temperaturas
Hay que tener en cuenta que estas temperaturas suponen un proceso isoentrópico, por lo que en realidad serán mayores a 43,7ºC. Así que la temperatura elegida para el análisis de las piezas será de 50ºC.


Materiales de los Componentes

Los componentes de un compresor pueden fabricarse de distintos materiales, según el uso al que está destinado. Hay que tener en cuenta que las piezas de este trabajo son bastante grandes, por lo que hacer piezas pesadas como fundiciones de hierro seguramente sería económico, pero aumentaría las tensiones interiores y el trabajo necesario. En la tabla, el peso de las piezas en SW para varios materiales:
Tabla con materiales y características
Compresores con cilindros tan grandes como este no pueden alcanzar muchas RPM, a menos que no importe que el consumo sea elevadísimo. El número de RPM marcará la cantidad de refrigerante y dependerá de la potencia frigorífica necesaria. También un motor monopistón soportará grandes vibraciones, mayores cuanto mayor sea el peso de sus componentes.
Los tres primeros materiales de la tabla se suelen emplear para grandes rendimientos. La elección más cara sería la aleación de Titanio, también la más resistente. La más liviana sería la aleación de aluminio. La de acero sería resistente, pero pesada. Probaré a simular las piezas con la aleación de Aluminio.


Análisis del Pistón con SolidWorks

Simulo el pistón con las condiciones de contorno antes indicadas en un estudio estático.
Considiones de diseño. Simulación y análisis
El pistón resistirá la carga de 10 Bar. El límite elástico está sobre los 500 MPa, y la máxima tensión alcanzada en los 55 MPa. Las partes que soportarán mayores tensiones serán el cielo del pistón (es el efecto de la temperatura) y los nervios interiores por debajo del cielo.

Efecto de la temperatura sobre el pistón:

Presiones mayores conllevarían una temperatura también mayor asociada al ciclo frigorífico, y el efecto de la temperatura, como podemos ver en las siguientes imágenes, es muy grande.
Simulación y análisis de resultados de un compresor
Como podemos ver en las imágenes anteriores el efecto de la temperatura es enorme. Entre una presión de 10 a 20 Bar sin tener en cuenta la Tª, la tensión aumentó poco, pero al elevar la temperatura a 80ºC la tensión se multiplicó llegando hasta los 120 MPa.

En el plano de la pieza 2 (en el pdf con los planos del compresor), podemos ver como este motor está preparado para disipar la temperatura mediante el canal que rodea al cilindro para que circule un fluido refrigerante. El buen funcionamiento del circuito auxiliar de refrigeración del cilindro es vital para la supervivencia del motor.

Si simulamos una Presión de 30 Bar y su temperatura asociada de 100ºC, la tensión alcanza los 160 MPa. En caso de utilizar un pistón de acero, la tensiones serían mucho mayores, pues disipa peor el calor que el aluminio.

La aleación de Titanio tendría el mejor comportamiento, pero también sería más cara.


Análisis de la Biela con SolidWorks



La biela está sometida a esfuerzos durante la compresión y la expansión, por ello deberá analizarse ambas situaciones, ya que las zonas de mayores solicitaciones serán distintas. Además la solicitación máxima no será en el PMS ni en el PMI, sino en un punto determinado del recorrido, por ello aplicaré dos fuerzas, una longitudinal y otra transversal. Deberé tener en cuenta el ángulo (la máxima tensión en la biela será en un ángulo determinado), y calcular el mecanismo biela-manivela. La descomposición de fuerzas es:
Mecanismo biela manivela
La presión sobre el pistón la supuse anteriormente en 10 Bar, es decir 1MPa= 1N/mm2, y el área el cielo del pistón son A= PI*(160/2)2 mm2. Pasado a fuerza, tengo una aproximación de la resultante de las fuerzas sobre el pie de la biela. F= P*A=  1N/mm2*20106.19mm2 = 20106.19 N. La dividiré en sus dos componentes Fn y Fb. El ángulo beta de la imagen varía entre [-11.31º , 11.31º], ya que:
Fórmula y su cálculo
La presión en el cilindro depende de la posición del pistón, será máxima en el PMS, así que la tensión máxima se alcanzará seguramente un poco antes, con la biela algo inclinada, seguramente un Beta=5º o así (las leyes de momentos son mayores cuando la biela está inclinada).

Considerando una Beta=5 para calcular la componente normal de la fuerza, y que la presión en ese punto del recorrido del cilindro es algo menor a los 10 Bar, por ejemplo, suponiendo una F= 15000 N... según los ejes del diseño de la biela en SolidWorks, las fuerzas quedarían:

Fx= -15000 N   y   Fz= -1300 N

Una vez calculadas las condiciones de contorno, fijamos la cabeza de la biela y calculamos:
Condiones de contorno y resultado de la simulación
La tensión máxima obtenida será entorno a los 75 MPa, en los redondeos del pie y la cabeza de la biela. Si no hubiésemos considerado el ángulo Beta, el resultado sería menor, pero menos realista. Por otro lado, para un cálculo más exhaustivo habría que también tener en cuenta las fuerzas de inercia (suele usarse un método de masas equivalentes), fricción... Y en lugar de estimarlo, calcular cuál es el ángulo beta de la biela que produce mayores solicitaciones, estableciendo una ecuación que relacione este ángulo con la presión en el cielo del pistón.

Pero no hemos acabado con el análisis estático de la biela porque, para conseguir realizar la compresión, necesitamos aportar un trabajo en el eje del cigüeñal (con un motor eléctrico o una turbina, por ejemplo). Ese trabajo también ejerce una solicitación sobre la biela. Para calcular ese trabajo sería necesario establecer el número de RPM, o lo que es lo mismo, el número de ciclos de compresión. Ese cálculo se haría a partir de la potencia frigorífica que tuviésemos que suministrar a la instalación. Sacaríamos el Par Motor y estableceríamos unas fuerzas que en la simulación pondríamos en la cabeza de la biela. En este caso voy a suponer que las fuerzas son similares a las obtenidas para el pie de la biela. El estudio quedaría así:
SolidWorks Simulation
En este caso la máxima tensión obtenida ronda los 120 MPa en el redondeo del pie de la biela, también una tensión bastante alejada del límite elástico.


Estudio de fatiga de la biela:



Para terminar el análisis de la biela, voy a realizar un estudio de fatiga. La biela es el elemento del conjunto estudiado que sufrirá más a fatiga, debido a los cambios de magnitud y dirección de las fuerzas y a la propia morfología de la pieza. Para realizar el estudio seleccioné carga de amplitud constante y combiné los dos estudios estáticos anteriores de la biela (con LR=0) para 10.000 ciclos. Obtuve un 2% de daño. Lo más interesante de este estudio es poder interpretar por donde tiene más posibilidades de romper y poder actuar sobre la pieza modificando su forma, cambiando material...
Imagen de la biela y el porcentaje de daño
Este estudio de fatiga parte de dos estudios estáticos que presentan las mismas fuerzas en puntos opuestos, obteniendo unas tensiones bastante similares. Por lo tanto la combinación de ambos dará como daño en el estudio de fatiga casi toda la pieza. En mi opinión, los puntos más preocupantes realmente a fatiga serán los redondeos en el pie y la cabeza de la biela porque es donde la pieza cambia bruscamente de dimensiones. (Sin estos redondeos el resultado a fatiga, sería mucho peor, ya que las tensiones locales cambiarían más bruscamente).
Máxima tensión estudio a fatiga

Simulación y Análisis del Ensamblaje



Al igual que en el estudio de la biela, es fundamental determinar el ángulo Beta. Lo he supuesto en Beta=5º. Las condiciones de contorno y los resultados son los siguientes:
Estudio estático del conjunto biela pistón
La tensión máxima se alcanza de nuevo en la cabeza de la biela. Vemos que la biela es el elemento que sufre una mayor solicitación. También el cielo del pistón se ve sometido a una tensión considerable, que como podemos ver en el corte, se transmitirá también al bulón y el casquillo (unos 40 MPa, para ambos). Para todos los elementos estamos lejos de límite elástico (5 veces por encima en el punto más peligroso).


Conclusiones Finales

Como podemos ver a lo largo del trabajo, una correcta simulación dependerá sobre todo de un buen estudio cinemático y dinámico del mecanismo a analizar. El estudio que he realizado tiene sus limitaciones, para obtener unas relaciones de contorno perfectas habrá que realizar muchos más cálculos. El compresor recibirá un trabajo para comprimir el gas a través del eje del cigüeñal. En estos estudios no considero las fuerzas de inercia que se originan durante el movimiento. El conjunto estará sometida a la presión que ejerce el gas sobre el pistón al tratar de comprimirlo, y al mismo tiempo a la fuerza que ejerce el cigüeñal, a las fuerzas de inercia, fricción, vibraciones... a muchas cosas que habría que calcular.

Además de tener en cuenta todos estos aspectos, se podrían mejorar estas simulaciones realizando un estudio dinámico en el propio SW, aplicando un rotor en el módulo Motion, que definiría el movimiento de todo el conjunto. Con la combinación del Motion y el Simulation se podría analizar dinámicamente la biela para cada posición del pistón en el cilindro. La biela es el elemento que se verá sometido a más cambios de los vectores de las fuerzas durante el movimiento del conjunto. Para estudiar el movimiento real del compresor con el Motion primero dibujaría el cigüeñal, ya que la masa y su distribución son muy importantes para las fuerzas de inercia del conjunto, y también dibujaría la parte inferior del cuerpo del compresor para tener una parte del conjunto que poder fijar. Para realizar el estudio necesitaría calcular las condiciones de contorno. Serían:
Las RPM del eje del cigüeñal (que añadiría con un Rotor en el módulo Motion del SW). Para ello necesitaríamos saber la potencia frigorífica que hay que alcanzar con el ciclo, para determinar el flujo de refrigerante necesario. Con lo que sabríamos las RPM.

La presión en el cielo del pistón en función del ángulo beta. Esta presión varía en función de la situación del pistón en el cilindro, habría que calcular una ecuación que las relacionase. Un cálculo que necesita dedicarle tiempo, ya que creo que resulta bastante engorroso.
Segunda Parte: Trabajo Fin de Módulos Catia e Inventor

Para esta segunda parte del trabajo de simulación voy a ampliar la simulación del pistón y la biela, mejorando la malla de la simulación en SolidWorks y haciéndolas también con Catia e Inventor. Esto me servirá para sacar conclusiones entre los módulos de elementos finitos de los tres programas, y evaluar sus puntos fuertes.

Para los análisis por elementos finitos, realizaré dos análisis para cada programa, uno sencillo preliminar y un segundo con una malla precisa.

© Alejandro Rodríguez Fernández. 2016. Todos los derechos reservados.